Question

當(dāng)x為何有理數(shù)時，代數(shù)式9x²+23x-2的值恰為兩個連續(xù)正偶數(shù)的乘積？

Answer 1

設(shè)兩個偶數(shù)為2n，2n+2（n＞0），則9x²+23x-2=2n（2n+2），
即9x²+23x-2-2n（2n+2）=0．
x為有理數(shù)，則方程的△為完全平方數(shù)，
△=23²+4×9×[2+2n（2n+2））]=36（4n²+4n+1）+565=[6（2n+1）]²+565，
設(shè)△=m²（不妨設(shè)m≥0），
m²-[6（2n+1）]²=（m+12n+6）（m-12n-6）=565=565×1=113×5，
當(dāng)m+12n+6=565時，m-12n-6=1解得m=283，n=23；
當(dāng)m+12n+6=113時，有m-12n-6=5解得m=59，n=4；
當(dāng)n=23時，9x²+23x-2=46×48，x=-17或x=

130

9

；
當(dāng)n=4時，9x²+23x-2=8×10，x=2或x=-

41

9

．