Question

如圖，矩形ABOD的頂點A是函數y=

k

x

與函數y=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，AD⊥y軸于D，且矩形ABOD的面積為3．
（1）求兩函數的解析式．
（2）求兩函數的交點A、C的坐標．
（3）若點P是y軸上一動點，且S_△APC=5，求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據反比例函數系數k的幾何意義和矩形ABOD的面積為3求出k的值；
（2）將兩函數解析式組成方程組，求出其解，即得交點A、C的坐標；
（3）設直線y=-x+2與y軸的交點坐標為M（0，2），根據S_△ABC=5，求出|PM|的值即可求出m的值．

解答：解：（1）設點A的坐標為（x，y），
∵點A在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵S_矩形ABOD=|AB|•|AD|=|x|•|y|=3，
∴-xy=3，
又∵y=

k

x

，
∴xy=k，
∴k=-3．
∴反比例函數的解析式為y=-

3

x

，一次函數的解析式為y=-x+2．

（2）由

y=- 3 x y=-x+2

，
解得

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

．
∴點A、C的坐標分別為（-1，3），（3，-1）．

（3）設點P的坐標為（0，m），
直線y=-x+2與y軸的交點坐標為M（0，2），
∵S_△APC=S_△AMP+S_△CMP=

1

2

|PM|（|x₁|+|x₂|）=5．
∴|PM|=

5

2

，即|m-2|=

5

2

，
∴m=

9

2

或m=-

1

2

，
∴點P的坐標為（0，

9

2

）或（0，-

1

2

）．

點評：此題考查了反比例函數的幾何意義及函數圖象交點和方程組的解關系，求出各交點坐標是解題的關鍵．