Question

如圖，在直角坐標系中有兩點A（4，0），B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合），當△BOC和△AOB相似時，C點坐標為

（-4，0），（-1，0）或（1，0）

．

Answer 1

分析：本題可從兩個三角形相似入手，根據(jù)C點在x軸上得知C點縱坐標為0，討論OC與OA對應以及OC與OB對應的情況，分別討論即可．

解答：解：∵點C在x軸上，
∴∠BOC=90°兩個三角形相似時，應該與∠BOA=90°對應，
若OC與OA對應，則OC=OA=4，C（-4，0）；
若OC與OB對應，則OC=1，C（-1，0）或者（1，0）．
∴C點坐標為：（-4，0），（-1，0）或（1，0）．
故答案為：（-4，0），（-1，0）或（1，0）．

點評：本題考查了相似三角形的判定、坐標與圖形性質(zhì)．解答此類題目時，首先判斷由B、O、C三點組成的三角形形狀，再利用兩個三角形直角邊與直角邊對應關(guān)系的兩種可能，分別求解．