Question

（2011•葫蘆島）如圖，在4×5網格圖中，其中每個小正方形邊長均為1，梯形ABCD和五邊形EFGHK的頂點均為小正方形的頂點．
（1）以B為位似中心，在網格圖中作四邊形A′BC′D′，使四邊形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比為2：1；
（2）求（1）中四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長．（結果保留根號）

Answer 1

分析：（1）分別延長BA、BC、BD到A′、C′、D′，使BA′=2BA，BC′=2BC，BD′=2BD，然后順次連接A′BC′D′即可得解；
（2）根據網格圖形，重疊部分正好是以格點為頂點的平行四邊形，求出兩鄰邊的長的，然后根據平行四邊形的周長公式計算即可．

解答：解：（1）如圖所示：四邊形A′BC′D′就是所要求作的梯形；


（2）四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分是平行四邊形EFGD′，ED′=FG=1，
在Rt△EDF中，ED=DF=1，
由勾股定理得EF=

12+12

=

2

，
∴D′G=EF=

2

，
∴四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長=ED′+FG+D′G+EF，
=1+1+

2

+

2

，
=2+2

2

．
故答案為：2+2

2

．

點評：本題考查了利用位似變換作圖，關鍵是根據位似變換的定義找出點A、C、D的對應點的位置．