Question

（2012•河西區二模）某班師生組織植樹活動，上午8時從學校出發，到植樹地點后原路返校，如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象，請回答下列問題：
（1）試寫出師生返校時的s與t的函數關系式，并求出師生何時回到學校；
（2）如果師生騎自行車上午8時出發，到植樹地點后，植樹需2小時，要求14時前返回到學校，往返平均速度分別為每時10km、8km，現有A、B、C、D四個植樹點與學校的路程分別是13km、15km、17km、19km，試通過計算說明哪幾個植樹點符合要求．

Answer 1

分析：（1）先根據師生返校時的路程與時間之間的關系列出函數解析式，然后看圖將兩組對應s與t的值代入可得到一個二元一次方程組，解此方程組可得函數解析式．當返回學校時就是s為0時，t的值；
（2）先設符合學校要求的植樹點與學校的路程為x（km），然后根據往返的平均速度、路程和時間得到一個不等式，解此不等式可得到x的取值范圍，再確定植樹點是否符合要求．

解答：解：（1）設師生返校時的函數解析式為s=kt+b，
如圖所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得：

8=12k+b 3=13k+b

，
解此方程組得，

k=-5 b=68

，
故s=-5t+68，
當s=0時，t=13.6，
t=13時36分
則師生在13時36分回到學校；

（2）設符合學校要求的植樹點與學校的路程為x（km），
由題意得：

x

10

+2+

x

8

+8＜14，
解得：x＜

160

9

，
∵A、B、C、D四個植樹點與學校的路程分別是13km、15km、17km、19km，
∴13＜

160

9

，15＜

160

9

，17＜

160

9

，19＞

160

9

，
答：13km，15km，17km植樹點符合學校的要求．

點評：本題考查了一次函數的應用：先把實際問題中的數據與坐標系中的數據對應起來，利用待定系數法確定一次函數的解析式，然后利用一次函數的性質解決問題．也考查了觀察函數圖象的能力．