Question

（2012•河西區二模）如圖，從邊長為40cm、寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm，寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料，工人師傅要將它作適當地切割，重新拼接后焊成一個面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能的正方形工件．
（1）剩下一塊腳料的面積是

1000cm²

．
（2）請根據上述要求，設計出將這塊下腳料適當分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案（在圖2和圖3中分別畫出切割后所沿虛線，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕跡）

Answer 1

分析：（1）把圖形化成規則圖形進行計算即可；
（2）拼接后正方形的邊長為

302+102

cm，它恰是以30cm和10cm為兩直角邊的直角三角形的斜邊的長，為此可考慮設法在原鋼板上構造兩直角邊長分別為30cm和10cm的直角三角形．

解答：解：（1）30×30+10×10=1000（cm²）；

（2）如圖所示：
．

點評：本題綜合考查正方形的判定、勾股定理的應用和正方形的性質．近年中考中涌現的設計新穎、富有創意的折疊、剪拼與分割等問題，注重對學生動手實踐操作、應用意識、學習潛能的考查．