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附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD。
（1）求證：AB=AD；
（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數量關系？并證明你的結論。
解：（1）證明：連接AC，
∵點E是BC的中點，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵點F是CD的中點，AF⊥CD，
∴AD=AC，
∴AB=AD。
（2）∵∠EAF=∠BAE+∠DAF
證明∵由（1）知AB=AC，即△ABC為等腰三角形
∴AE⊥BC，（已知），
∴∠BAE=∠EAC（等腰三角形的三線合一）
同理，∠CAF=∠DAF
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結論：h1+h2+h3=h．
在圖（2），（3），（4），（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外．
（1）請探究：圖（2），（3），（4），（5）中，h1、h2、h3、h之間的關系；（直接寫出結論）圖②-⑤中的關系依次是：
h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h；
（2）證明圖（2）所得結論；
（3）證明圖（4）所得結論；
（4）（附加題2分）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關系為：h1+h3+h4=
mhm-n
．圖（4）與圖（6）中的等式有何關系．
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科目：初中數學 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

如圖，已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖1中，點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結論：h1+h2+h3=h．
在圖2，圖3，圖4，圖5中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外．
（1）請探究：圖2，圖3，圖4，圖5中，h1、h2、h3、h之間的關系；（直接寫出結論）
（2）證明圖2所得結論；
（3）證明圖4所得結論；
（4）（附加題）在圖6中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關系為：h1+h3+h4=．圖4與圖6中的等式有何關系．

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科目：初中數學 來源：2007年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•白銀）如圖，已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結論：h1+h2+h3=h．
在圖（2），（3），（4），（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外．
（1）請探究：圖（2），（3），（4），（5）中，h1、h2、h3、h之間的關系；（直接寫出結論）圖②-⑤中的關系依次是：
h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h；
（2）證明圖（2）所得結論；
（3）證明圖（4）所得結論；
（4）（附加題2分）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關系為：h1+h3+h4=．圖（4）與圖（6）中的等式有何關系．

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科目：初中數學 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2007•白銀）如圖，已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結論：h1+h2+h3=h．
在圖（2），（3），（4），（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外．
（1）請探究：圖（2），（3），（4），（5）中，h1、h2、h3、h之間的關系；（直接寫出結論）圖②-⑤中的關系依次是：
h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h；
（2）證明圖（2）所得結論；
（3）證明圖（4）所得結論；
（4）（附加題2分）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關系為：h1+h3+h4=．圖（4）與圖（6）中的等式有何關系．

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科目：初中數學 來源：2007年甘肅省白銀等七市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•白銀）如圖，已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結論：h1+h2+h3=h．
在圖（2），（3），（4），（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外．
（1）請探究：圖（2），（3），（4），（5）中，h1、h2、h3、h之間的關系；（直接寫出結論）圖②-⑤中的關系依次是：
h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h；
（2）證明圖（2）所得結論；
（3）證明圖（4）所得結論；
（4）（附加題2分）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關系為：h1+h3+h4=．圖（4）與圖（6）中的等式有何關系．

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