Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是經過點A的直線，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E．
（1）求證：BD=AE；
（2）若將MN繞點A旋轉，使MN與BC相交于點O，其他條件都不變，BD與AE邊相等嗎？為什么？
（3）BD、CE與DE有何關系？

Answer 1

分析：（1）利用△ABD≌△CEA，可求出BD=AE，
（2）第二問中若將MN繞點A旋轉，與BC相交于點O，則BD，CE與MN垂直，AB=AC，兩個三角形仍全等，
（3）第三問利用△ABD≌△CEA，可確定三條線段之間的關系．

解答：解：（1）證明：由題意可知，BD⊥MN與D，EC⊥MN與E，∠BAC=90°，
則△ABD與△CEA是直角三角形，∠DAB=∠ECA，
在△ABD與△CEA中，
∵

∠ADB=∠CEA ∠DAB=∠ECA AB=AC

，
∴△ABD≌△CEA，
∴BD=AE；

（2）若將MN繞點A旋轉，與BC相交于點O，
則BD，CE與MN垂直，
∴△ABD與△CEA仍是直角三角形，兩個三角形仍全等，
∴BD與AE邊仍相等；

（3）∵△ABD≌△CEA，
∴BD=AE，AD=EC，
∴DE=BD+EC或DE=CE-BD或DE=BD-CE．

點評：掌握全等三角形的判定定理及其性質，理解直角三角形的性質及全等判定．