Question

【題目】（數學實驗）如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類）、長為a寬為b的長方形（B類）以及邊長為b的大正方形（C類），發現利用圖①中的三種材料各若干個可以拼出一些長方形來解釋某些等式．例如圖②可以解釋為：（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．

（初步運用）

（1）仿照例子，圖③可以解釋為： ；

（2）取圖①中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使它的邊長分別為（2a＋3b）、（a＋5b），不畫圖形，試通過計算說明需要C類卡片多少張；

（拓展運用）

若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使它的面積為2a2＋5ab＋3b2，通過操作你會發現拼成的長方形的長寬分別是 ，將2a2＋5ab＋3b2改寫成幾個整式積的形式為 ．

Answer 1

【答案】（1）a2+2ab+b2；（2）15張；（3）2a+3b，a+b，（2a+3b）（a+b）．

【解析】

（1）根據圖②結合圖形的面積即可得到結論；

（2）根據多項式乘多項式的法則即可得到結論；

（3）根據已知條件可畫出圖形，于是得到矩形的兩邊．

（1）圖③可以解釋為：（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2；

故答案為：a2+2ab+b2；

（2）∵（2a+3b）（a+5b）=2a2+13ab+15b2，

∴需要C類卡片15張；

（3）如圖：

長方形的長是2a+3b，寬是a+b，2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）．

故答案為：2a+3b，a+b，（2a+3b）（a+b）．