Question

如圖，已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰兩條平行直線間的距離都是2，線段AB的兩端點分別在直線l₁、l₃上并與l₂相交于點E，
①AE與BE的長度大小關系為______；
②若以線段AB為一邊作正方形ABCD，C、D兩點恰好分別在直線l₂、l₄上，則sinα=______．

Answer 1

（1）∵l₁∥l₂∥l₃，相鄰兩條平行直線間的距離都是2，
∴AE：BE=2：2=1，
∴AE=BE；

（2）如圖，過點B作BF⊥l₁于F，過點D作DG⊥l₁于G，
∵相鄰兩條平行直線間的距離都是2，
∴BF=4，DG=2，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵∠ABF+∠BAF=90°，
∠DAG+∠BAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∴∠ABF=∠DAG，
∵在△ABF和△DAG中，

∠ABF=∠DAG ∠AFB=∠DAG=90° AB=AD

，
∴△ABF≌△DAG（AAS），
∴AG=BF=4，
在Rt△ADG中，AD=

AG2+DG2

=

42+22

=2

5

，
所以sinα=

DG

AD

=

2

2 5

=

5

5

．
故答案為：（1）AE=BE；（2）

5

5

．