Question

8、如下圖，Rt△ABC中，過直角邊AC上的一點P，作直線DE交AB于D，交BC的延長線于E，若∠DPA=∠A，則D點在（　　）

A、BC的垂直平分線上

B、BE的垂直平分線上

C、AC的垂直平分線上

D、以上答案都不對

Answer 1

分析：根據等角的余角相等，可得∠E=∠B，根據等角對等邊，得DE=BD，再根據線段垂直平分線性質的逆定理，知點D在BE的垂直平分線上．

解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠E+∠∠CPE=90°．
又∠DPA=∠A，∠DPA=∠CPE，
∴∠E=∠B．
∴DE=BD．
則點D在BE的垂直平分線上．
故選B．

點評：此題考查了等角的余角相等的性質、等角對等邊的性質以及線段垂直平分線定理的逆定理：和線段兩個斷點距離相等的點一定在線段的垂直平分線上．