Question

30、觀察下列等式：3²-1²=8×1；5²-3²=8×2；7²-5²=8×3；9²-7²=8×4；…
（1）根據上面規律，若a²-b²=8×10，則a=

21

，b=

19

；
（2）用含有自然數n的式子表示上述規律為

（2n+1）²-（2n-1）²=8n

．

Answer 1

分析：通過對一些特殊式子進行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規律．

解答：解：（1）根據分析可知：a²-b²=8×10=（2×10+1）²-（2×10-1）²，∴a=21，b=19；
（2）（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案為：（1）a=21，b=19．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點