Question

觀察下列等式：3²-1²=8=8×1；5²-3²=16=8×2；7²-5²=24=8×3；9²-7²=32=8×4…這些等式反映了正整數的某種規律．
（1）設n為正整數，試用含m的式子，表示你發現的規律；
（2）驗證你發現規律的正確性，并用文字歸納出這個規律．

Answer 1

分析：（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（2）（2n+1）²-（2n-1）²=4n²+4n+1-（4n²-4n+1），再合并即可，兩個連續奇數的平方差是8的倍數．

解答：解：（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n；

（2）（2n+1）²-（2n-1）²
=4n²+4n+1-（4n²-4n+1）
=8n；
即（2n+1）²-（2n-1）²=8n，
故兩個連續奇數的平方差是8的倍數．

點評：本題考查了平方差公式的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．