Question

如圖，在直線上依次擺著7個正方形，已知傾斜放置的3個正方形的面積分別為1，2，3，水平放置的4個正方形的面積是S₁，S₂，S₃，S₄，則S₁+2S₂+2S₃+S₄=

6

．

Answer 1

分析：先根據正方形的性質得到∠ABD=90°，AB=DB，再根據等角的余角相等得到∠CAB=∠DBE，則可根據“AAS”判斷△ABC≌△BDE，于是有AC=BE，然后利用勾股定理得到DE²+BE²=BD²，代換后有ED²+AC²=BD²，根據正方形的面積公式得到S₁=AC²，S₂=DE²，BD²=1，所以S₁+S₂=1，利用同樣方法可得到S₂+S₃=2，S₃+S₄=3，通過計算可得到S₁+2S₂+2S₃+S₄=1+2+3=6．

解答：解：如圖，∵圖中的四邊形為正方形，
∴∠ABD=90°，AB=DB，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠ABC+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠DBE，
在△ABC和△BDE中，

∠ACB=∠BED ∠CAB=∠EBD AB=BD

，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴AC=BE，
∵DE²+BE²=BD²，
∴ED²+AC²=BD²，
∵S₁=AC²，S₂=DE²，BD²=1，
∴S₁+S₂=1，
同理可得S₂+S₃=2，S₃+S₄=3，
∴S₁+2S₂+2S₃+S₄=1+2+3=6．
故答案是：6．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了勾股定理和正方形的性質．