Question

如圖，已知∠AOM與∠MOB互為余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度數；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他條件不變，求∠MON的度數；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他條件不變，求∠MON的度數；
（4）從（1）、（2）、（3）中你能看出有什么規律．

Answer 1

分析：要根據所提供的條件，和角平分線的性質，和兩角互余的性質，求出角的度數．

解答：解：（1）因OM平分∠AOC，
所以∠MOC=

1

2

∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC=

1

2

∠BOC．
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB．
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．

（2）當∠AOB=80°，其他條件不變時，∠MON=

1

2

×80°=40度．

（3）當∠BOC=60°，其他條件不變時，∠MON=45度．

（4）分析（1）、（2）、（3）的結果和（1）的解答過程可知：
∠MON的大小總等于∠AOB的一半，而與銳角∠BOC的大小變化無關．

點評：解題時要利用角平分線的性質和∠AOM與∠MOB互為余角找出各角之間的關系，求出各角的度數．