Question

3．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是$\frac{1}{4}$，則大、小兩個正方形的邊長之比是（　　）

• A． 2：1
• B． 1：2
• C． 1：4
• D． 4：1

Answer 1

分析 根據(jù)針扎到小正方形（陰影部分）的概率是$\frac{1}{4}$，求出小正方形與大正方形的面積之比，再根據(jù)相似多邊形面積之比等于相似比的平方即可求出答案．

解答 解：∵針扎到小正方形（陰影部分）的概率是$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{大正方形}}{{S}_{小正方形}}$=$\frac{1}{4}$，
∴大、小兩個正方形的邊長之比是2：1；
故選A．

點(diǎn)評 此題考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，相似多邊形面積之比等于相似比的平方．