Question

（2013•靜海縣一模）如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中點，點P在矩形的邊上沿A→B→C→M運動，則△APM的面積y與點P經過的路程x之間的函數關系用圖象表示大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據每一段函數的性質，確定其解析式，特別注意根據函數的增減性，以及幾個最值點，確定選項比較簡單．

解答：解：①當P在AB上運動時，
所求三角形底為AP，高為M到AB的距離也就是AD長度
因此S_△APM=

1

2

AD•AP=x，
函數關系為：y=x（0＜x≤1）；
②當P在BC上運動時，
S_△APM=S_梯形ABCM-S_△ABP-S_△PCM
S_△ABP=

1

2

AB•BP，
BP=x-1，
則S_△ABP=

1

2

x-

1

2

，
S_△PCM=

1

2

PC•CM，
CM=BC=

1

2

，PC=3-x，
S_△PCM=

3-x

4

，
S梯形ABCM=

1

2

（AB+CM）•BC=

3

2

，
因此S_△APM=

3

2

-

x-1

2

-

3-x

4

=-

x

4

+

5

4

（1＜x≤3）；
③當P在CM上運動時，
S_△APM=

1

2

CM•AD，
CM=

7

2

-x，
S_△APM=

1

2

（

7

2

-x）×2=-x+

7

2

（3＜x＜7/2）．
故該圖象分三段．
故選B．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象，難度適中，解答本題的關鍵是分段討論并求出x的不同范圍內的函數圖象．