Question

如圖，圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內接正三角形ABC，正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…，點M、N分別從點B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時針運動．
（1）求圖1中∠APN的度數是______；圖2中，∠APN的度數是______，圖3中∠APN的度數是______．
（2）試探索∠APN的度數與正多邊形邊數n的關系（直接寫答案）______．

Answer 1

【答案】分析：根據對頂角相等和三角形內角和外角的關系解答即可．
解答：解：（1）圖1：∵點M、N分別從點B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時針運動，
∴∠BAM=∠CBN，
又∵∠APN=∠BPM，
∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°；
同理可得：∠APN=90°；∠APN=108°．

（2）由（1）可知，∠APN=所在多邊形的內角度數，故在圖n中，．
點評：此題是一道規律探索題，體現了探索發現的一般規律：通過計算得出特殊多邊形中的角∠APN的度數，然后得出n邊形的∠APN的度數．