Question

如圖，已知∠MON=45°，P是∠MON內的一點，點G、H分別是P點關于MO、NO的對稱點，GH與OM，ON分別相交于點A，B．已知GH=5cm，則△PAB的周長是

5

 cm．若連接GO、HO，則△GHO是

等腰直角

三角形．

Answer 1

分析：根據軸對稱的性質可得PA=AG，PB=BH，然后求出△PAB的周長=GH；連接OP，根據軸對稱的性質可得PO=GO，∠POA=∠GOA，PO=HO，∠POB=∠HOB，然后求出GO=HO，∠GOH=2∠MON=90°，從而判斷出△GHO是等腰直角三角形．

解答：解：∵點G、H分別是P點關于MO、NO的對稱點，
∴PA=AG，PB=BH，
∴△PAB的周長=PA+AB+PB=AG+AB+BH=GH，
∵GH=5cm，
∴△PAB的周長=5cm；
連接OP，∵點G、H分別是P點關于MO、NO的對稱點，
∴PO=GO，∠POA=∠GOA，PO=HO，∠POB=∠HOB，
∴GO=HO，
∠GOH=∠GOA+∠POA+∠POB+∠HOB=2（∠POA+∠POB）=2∠MON，
∵∠MON=45°，
∴∠GOH=90°，
∴△GHO是等腰直角三角形．
故答案為：5；等腰直角．

點評：本題考查軸對稱的性質與運用，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．