Question

當(dāng)k為何值時，關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+3+k=0有兩實(shí)根？

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到當(dāng)k≠0且△=（2k+1）²-4k（3+k）≥0時，關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+3+k=0有兩實(shí)根，然后求出兩不等式的公共部分即可．

解答：解：當(dāng)k≠0且△=（2k+1）²-4k（3+k）≥0時，關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+3+k=0有兩實(shí)根，
解（2k+1）²-4k（3+k）≥0得k≤

1

8

，
所以k的取值范圍為k≤

1

8

且k≠0．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．