Question

如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2 km和7 km，且張、李兩村莊相距13 km． (1)水泵建在什么地方，可使所用的水管長度最短？請在圖中設計出水泵站的位置． (2)如果鋪設水管的工程費用為每千米1500元，請求出最節省的鋪設水管的費用為多少元．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作點A關于河邊所在直線l的對稱點，連接 B交l于點P，如圖所示，則點P為水泵站的位置． 　　(2)過B點作l的垂線，過作l的平行線，設這兩條線交于點C，則∠C＝90°． 　　過A作AE⊥BC于點E，依題意，BE＝5 km，AB＝13 km， 　　∴． 　　則C＝AE＝12 km． 　　在Rt△BC中，BC＝7＋2＝9(km)，C＝12 km， 　　∴， 　　∵PA＝P， 　　∴PA＋PB＝B＝15 km． 　　1500×15＝22500(元)． 　　即最節省的鋪設水管的費用為22500元．