Question

如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（-2，n），一次函數圖象與y軸的交點為C．
（1）求一次函數解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可求得m，n的值，即可得出一次函數解析式；
（2）作AD⊥y軸于D，作BE⊥y軸于E．可求得點C坐標，由S_△A0B=S_△A0C+S_△BOC，則可求得答案．
解答：解：（1）將點A（m，2）和點B（-2，n）分別代入反比例函數
y=得：；，
解得：m=1，n=-1，
∴A（1，2），B（-2，-1），
將A、B兩點坐標分別代入y=kx+b中得，
解得：，
∴所求一次函數的解析式為y=x+1；

（2）作AD⊥y軸于D，作BE⊥y軸于E．
對于一次函數y=x+1，當x=0時，y=1，
∴C（0，1），
∵S_△A0B=S_△A0C+S_△BOC，
∴S_△A0B=，
=，
=，
=．
點評：本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式，是基礎知識要熟練掌握．