Question

【題目】如圖，中，，，.分別以、、為邊在的同側作正方形、、，四塊陰影部分的面積分別為、、、.則等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過F作AM的垂線交AM于D，通過證明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面積×3，依此即可求解．

解：過F作AM的垂線交AM于D，連接PF，

設CP和AF的交點為T，EF和CM的交點為K，
可得Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，
所以S2=SRt△ABC．
由Rt△DFK≌Rt△CAT可進一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，
∴S3=S△FPT，
又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，
∴S1+S3=SRt△AQF=SRt△ABC．
易證Rt△ABC≌Rt△EBN，
∴S4=SRt△ABC，
∴S1+S2+S3+S4
=（S1+S3）+S2+S4
=SRt△ABC+SRt△ABC+SRt△ABC
=SRt△ABC×3
=4×3÷2×3
=18．
故選：B．