Question

某農場計劃建一個面積為150平方米的長方形養雞場，為了節約費用，雞場一邊靠著原有的一堵舊墻（墻長25米），另外的三邊用木欄圍成（如圖所示）．已知整修舊墻的費用是每米10元，新建木欄的費用是每米30元．設利用舊墻AD的長度為x米，整修舊墻和新建木欄所需的總費用為y元．
（1）試求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若整修舊墻和新建木欄的總費用為1 200元，則應利用舊墻多少米？
（3）為了確保完成整修舊墻和新建木欄的任務，總費用能否少于1 200元？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）總費用包括舊圍墻的費用和新圍墻的費用兩部分組成；
（2）令y=1200求得x的值即可；
（3）求得總費用后與1200元比較即可．

解答：解：（1）根據題意得出：AB=

150

x

，
∴y=10x+30x+2×

150

x

×30，
=40x+

9000

x

（0＜x≤25）；

（2）根據題意得出：
40x+

9000

x

=1200，
解得：x₁=x₂=15，
∴利用舊墻15米；

（3）假設總費用為k元時，能確保完成任務，
∴40x+

9000

x

=k，
即：40x²-kx+9000=0，
該方程有實數根：
∴b²-4ac=k²-4×40×9000=k²-1440000≥0，
解得：k≥1200，
∴總費用不能少于1 200元．

點評：本題考查了反比例函數的應用及分式方程的應用，解題的關鍵是得到反比例函數的解析式．