Question

小紅用一張周長為40cm的長方形白紙做一張賀卡，白紙的四周涂上寬為2cm的彩色花邊．
（1）求彩色花邊的面積；
（2）小紅想讓中間白色部分的面積大于彩色花邊面積，她能做得到嗎？請說明理由．

Answer 1

（1）設長方形白紙長為xcm，則寬為（20-x）cm，中間部分的長為（x-4）cm，寬為（20-x-4）cm，
根據題意得
長方形白紙的面積為x（20-x），中間部分的面積為（x-4）（20-x-4）
所以彩色花邊的面積為x（20-x）-（x-4）（20-x-4）=64
答：彩色花邊的面積為64cm²．

（2）設長方形白紙長為xcm，則寬為（20-x）cm，
中間部分的面積為S=（x-4）（20-x-4）
=-x²+20x-64
=-（x-10）²+36．
無論x取何值，一定有-（x-10）²≤0，所以-（x-10）²+36的最大值為36cm²
而彩色花邊的面積為64cm²，所以小紅不可能讓中間白色部分的面積大于彩色花邊面積．