Question

小紅用一張周長為40cm的長方形白紙做一張賀卡，白紙的四周涂上寬為2cm的彩色花邊．
（1）求彩色花邊的面積；
（2）小紅想讓中間白色部分的面積大于彩色花邊面積，她能做得到嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設原來長方形的長為xcm，則寬為（20-x）cm，則中間部分的長為（x-4）cm，寬為（20-x-4）cm，則花邊部分的面積等于原來的面積減去中間部分的面積；
（2）設中間部分的面積為：S求出S與x的關系式，即關于中間部分的面積公式，并求出該二次函數的最大值，即中間部分的最大值，與花邊部分的面積相比較，若大于則能做到，小于則做不到．
解答：解：（1）設長方形白紙長為xcm，則寬為（20-x）cm，中間部分的長為（x-4）cm，寬為（20-x-4）cm，
根據題意得
長方形白紙的面積為x（20-x），中間部分的面積為（x-4）（20-x-4）
所以彩色花邊的面積為x（20-x）-（x-4）（20-x-4）=64
答：彩色花邊的面積為64cm²．

（2）設長方形白紙長為xcm，則寬為（20-x）cm，
中間部分的面積為S=（x-4）（20-x-4）
=-x²+20x-64
=-（x-10）²+36．
無論x取何值，一定有-（x-10）²≤0，所以-（x-10）²+36的最大值為36cm²
而彩色花邊的面積為64cm²，所以小紅不可能讓中間白色部分的面積大于彩色花邊面積．
點評：本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意找出等量關系，即：花邊部分的面積=總面積-中間部分的面積；已知花邊部分的面積，而中間部分的面積又不定，只需求出中間部分面積的最值與其比較即可．