Question

已知拋物線與軸交于點，與軸交于，兩點，頂點的縱坐標為，若，是方程的兩根，且．

（1）求，兩點坐標；

（2）求拋物線表達式及點坐標；

（3）在拋物線上是否存在著點，使△面積等于四邊形面積的2倍，若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）， ；

（3）

【解析】

試題分析：（1）根據韋達定理可得出A、B兩點橫坐標的和與積，聯立，可求出m的值，進而可求出A、B的坐標．

（2）根據A、B的坐標，可得出拋物線的對稱軸的解析式，即可求出其頂點M的坐標，根據得出的A、B、M三點的坐標，即可用待定系數法求出拋物線的解析式．

（3）可先求出四邊形ACMB的面積（由于四邊形ACMB不規則，因此其面積可用分割法進行求解）．然后根據ACMB的面求出P點的縱坐標的絕對值，將其代入拋物線的解析式中即可求出P點的坐標．

（1）由，，

，得，，，，．

（2）拋物線過，兩點，其對稱軸為，頂點縱坐標為，拋物線為．

把，代入得，拋物線函數式為，其中．

（3）存在著點．，，，，，，

即．，．把代入拋物線方程得，，或．

考點：本題考查的是二次函數的應用

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數的關系，二次函數解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．