Question

用適當方法解下列方程
（1）（2y-1）²=
（2）x-=5x（-x）
（3）（x-3）²+（x+4）²-（x-5）²=17x+24
（4）（2x+1）²+3（2x+1）-4=0

Answer 1

【答案】分析：要根據方程的本題，靈活運用解方程的方法：（1）直接開平方法，移項后可以變形為（2y-1）²=，利用直接開平方法即可求解；
（2）移項把方程右邊變成0，提取公因式，即可變形為左邊是整式相乘，右邊是0的形式，根據兩個式子的積是0，兩個中至少有一個是0，轉化為兩個一元一次方程求解；
（3）去括號、移項、合并同類項，把方程化為一般形式，利用因式分解法即可；
（4）把2x+1當作一個整體，即可利用換元法求解．
解答：解：（1）方程原式兩邊同乘以2得（2y-1）²=，
∴2y-1=±，
y=±；
（2）移項、提取公因式得（x-）（5x+1）=0，
解得x₁=，x₂=-；
（3）去括號、移項、合并同類項得（x+3）（x-8）=0，
解得x₁=-3，x₂=8；
（4）解方程（2x+1）²+3（2x+1）-4=0可以用換元法和配方法，
設2x+1為y，得y²+3y-4=0，
利用配方法得（y+）²=4+，
y+=±，
得y=1或-4，
設2x+1為y，
則x₁=0，x₂=-．
點評：（1）用直接開平方求解時，一定要正確運用平方根的性質，即正數的平方根有兩個，它們互為相反數；
（2）用配方法解方程“方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方”是配方法的關鍵，“二次項系數化為1”是進行這一關鍵步驟的重要前提；
（3）將多項式分解成兩個因式的積，每個因式分別等于零，將方程降為兩個一元一次方程為求解．