Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm，在邊CD上適當選定一點E，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上一點F處，且量得BF=12cm．
求：（1）AD的長；（2）DE的長．

Answer 1

（1）∵∠B=90°，
∴AF=

AB2+BF2

=13（cm）． （1分）
∵∠C=90°，AD、AF關于AE軸對稱，
∴AD=AF=13cm． （2分）

（2）由已知及對稱性可得
BC=AD=13cm，CD=AB=5cm，DE=EF．
∴CF=BC-BF=1cm． （3分）
設DE=EF=xcm，則CE=（5-x）cm，（4分）
由勾股定理得：CE²+CF²=EF²
∴（5-x）²+1²=x²（5分）
解得x=2.6． （6分）
∴DE=2.6cm． （7分）