Question

如圖，在畫有方格圖的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點均在格點上．
（1）填空：△ABC是

 

三角形，它的面積等于

 

平方單位．
（2）將△ACB繞點B順時針方向旋轉90°，在方格圖中用直尺畫出旋轉后對應的△A’C’B，則A’點的坐標是（

 

，

 

），C’點的坐標是（

 

，

 

）．

Answer 1

分析：（1）易得各邊長，那么可得該三角形是等腰三角形，進而根據勾股定理的逆定理可得該三角形是等腰直角三角形，面積為兩個直角邊積的一半；
（2）根據旋轉中心點B，旋轉方向順時針，旋轉角度90°畫出相關圖形可得相應坐標．

解答：解：（1）∵AC=

CD2+AD2

=

10

，BC=

BE2+CE2

=

10

，AB=

22+42

=

20

，
∴AC=BC，
AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴S_△ABC=

1

2

×

10

×

10

=5．
故答案為等腰直角，5；

（2）（3，3），（0，2）．

點評：綜合考查三角形的判定，面積的計算及旋轉變化坐標的求法；根據要求得到旋轉變換后的圖形是解決本題的關鍵．