Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、G、F、H分別是邊AB、BC、CD、DA上一點，且AE=CF，AH=CG．試證明以H、E、G、F為頂點的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：連接EG、GF、FH、HE，通過證明△DHF≌△BGE得HF=EG，同理可得HE=FG，根據平行四邊形的判定，可知HEGF為平行四邊形．
解答：證明：連接EG、GF、FH、HE，
∵平行四邊形ABCD，
∴∠HAE=∠FCG．
又∵AE=CF  AH=CG，
∴△AHE≌△CGF．
∴HE=FG．
同理可得EG=HF．
∴HEGF為平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．