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觀察下列的等式：
11-2
=
9
=3（即3×1）
1111-22
=
1089
=33（即3×11）
111111-222
=
110889
=333（即3×111）由此猜想
1111…1
4022個
-
22…2
2011個
=
 
．
分析：首先由題意可得當被開方數中有2個1減去1個2時，得1個3，當被開方數中有4個1減去2個2時，得2個3，當被開方數中有6個1減去3個2時，得3個3，即可得到規律：當被開方數中有2n個1減去n個2時，得n個3，則問題得解．
解答：解：∵
11-2
=
9
=3（即3×1），
1111-22
=
1089
=33（即3×11），
111111-222
=
110889
=333（即3×111），
∴可得到規律：當被開方數中有2n個1減去n個2時，算術平方根為n個3，
∴
1111…1
4022個
-
22…2
2011個
=
33…3
2011個
．
故答案為：
33…3
2011個
（或3×
111…1
2011個
）．
點評：此題考查了規律性問題．解題的關鍵是找到規律，難度比較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各等式：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…根據你發現的規律，計算：
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)
=
 
（n為正整數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各等式：
1
1-4
+
7
7-4
=2，
2
2-4
+
6
6-4
=2，
3
3-4
+
5
5-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，…．根據以上各等式成立的規律，若使等式
19
19-4
+
n
m-4
=2成立，則m=
-11
-11
，n=
-11
-11
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各等式：
1
1-4
+
7
7-4
=2，
2
2-4
+
6
6-4
=2，
3
3-4
+
5
5-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，…根據以上各等式成立的規律，若使等式
19
19-4
+ 
m
m-4
=2成立，則m=
-11
-11
．

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科目：初中數學 來源：貴港 題型：填空題

觀察下列各等式：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…根據你發現的規律，計算：
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)
=______（n為正整數）．

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