【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關系？試說明理由．
【答案】BE∥DF．理由見解析.
【解析】
試題分析：根據四邊形的內角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根據角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行．
試題解析：BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=
∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分線的定義）．
∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性質）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的內角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．
全能測控期末小狀元系列答案
智趣暑假溫故知新系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點O旋轉，設射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q．
（1）如圖1，當射線DF經過點B，即點Q與點B重合時，易證△APD∽△CDQ．此時，APCQ= ；
（2）將三角板DEF由圖1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉，設旋轉角為α．其中0°＜α＜90°，問APCQ的值是否改變？說明你的理由；
（3）在（2）的條件下，設CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數關系式．（圖2，圖3供解題用）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】命題“一個銳角的補角大于這個銳角的余角”的條件是_______________________，結論是____________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】指出下列命題的條件和結論．
(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行；
(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；
(3)銳角小于它的余角；
(4)如果a＋c＝b＋c，那么a＝b.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（-3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H，連接BM．
（1）求直線AC的解析式；
（2）動點P從點A出發，沿折線ABC的方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）動點P從點A出發，沿線段AB方向以2個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當∠MPB與∠BCO互為余角時，試確定t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為 ．
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