Question

已知：如圖，在□ EFGH中，點F的坐標是（-2，-1），∠EFG=45°．
（1）求點H的坐標;
（2）拋物線經過點E、G、H,現將向左平移使之經過點F，得到拋物線,求拋物線的解析式；
（3）若拋物線與y軸交于點A，點P在拋物線的對稱軸上運動．請問：是否存在以AG為腰的等腰三角形AGP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵在□ABCD中
∴EH="FG=2" ，G（0，－1）即OG=1………………………1’
∵∠EFG=45°
∴在Rt△HOG中，∠EHG=45°
可得OH=1
∴H（1，0）……………………………………………………2’
（2）∵OE=EH-OH=1
∴E（－1，0），
設拋物線解析式為=+bx+c
∴代入E、G、H三點，
∴="1" ，b=0,，c=－1      
∴=－1……………………………………………………3’
依題意得，點F為頂點，∴過F點的拋物線解析式是=－1…………………4’
（3）∵拋物線與y軸交于點A    ∴A（0，3），∴AG=4
情況1：AP="AG=4"
過點A 作AB⊥對稱軸于B

∴AB=2
在Rt△PAB中，BP=
∴(-2,3+)或(-2,3-) ……………………………6’
情況2：PG="AG=4"
同理可得：(-2,-1+)或(-2,-1-)…………………8’
∴P點坐標為 (-2,3+)或 (-2,3-)或(-2,-1+)或(-2,-1-).解析:
略