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如下圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,若AB2=BD·BC,
求證:△ABC是直角三角形。

三角形相似和角度變換

解析試題分析:證明:∵AD⊥BC于D,∴∠ADB=90° (2分)
∵AB2=BD·BC,∴ (4分)
又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBA (8分)
∴∠CAB=∠ADB=90°
∴△ABC為直角三角形
考點: 相似三角形的判定
點評:解答本題的的關鍵是熟練掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似;兩組邊對應成比例且夾角相等的三角形相似.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

2、如下圖,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分線,DE是BC的垂直平分線,若AD=2cm,則CD=
4
cm.

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科目:初中數學 來源: 題型:

25、如下圖,在△ABC中,AD平分外角∠CAE,∠B=30°,∠CAD=65°,則∠ACD等于(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

16、如下圖,在△ABC中,AB=8,BC=6,AC的垂直平分線MN交AB、AC于點M、N.則△BCM的周長為
14

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科目:初中數學 來源: 題型:

18、已知如下圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,則圖中相等的線段還有
BD=CD
,相等的角還有
∠BAD=∠CAD
∠B=∠C
,要證明這些線段和角相等,只需要證明
△ABD≌△ACD

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科目:初中數學 來源: 題型:

如下圖,在△ABC中,∠C=30°,∠ABC=90°,AC∥BD,則∠ABD=
120°
120°

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同步練習冊答案
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