Question

【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°,過(guò)點(diǎn)B作BQ∥AC,在BQ上取一點(diǎn)D，連接CD、AD,若AC=CD,BD=,則 AD=_______________．

Answer 1

【答案】2

【解析】如圖所示,

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,DF垂直CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

因?yàn)?/span>BQ∥AC,所以∠ABD＝∠BAC=45°,

在Rt△BED中,BD=, ∠ABD =45°,所以DE=BD=,即BF=1,

設(shè)BC=x,根據(jù)勾股定理可得:AC=x,所以CD=x,

在Rt△DFC中,根據(jù)勾股定理可得: ,解得x=1+, x=1-,

所以AE= ,

在Rt△DEA中,根據(jù)勾股定理可得:AD=2,

故答案為:2.

點(diǎn)睛:本題主要考查解直角三角形和勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解直角三角形的方法.