Question

已知甲、乙兩個單位共110人到某公園游玩．公園門票的價格規定如下：

人數（人）	1--50	51--100	100以上
門票價（元/人）	12	10	8

（1）當兩個單位人數相同時，你認為這兩個單位分開購票合算還是合起來購票合算為什么？
（2）當甲單位不足50人時，如果兩個單位分開購票，那么兩單位共需要付款1190元．求甲、乙單位各有多少人？

Answer 1

分析：（1）合起來購票需付費：110×8，分開需付費；55×10+55×10．把這兩個結果進行比較；
（2）甲單位不足50人，故乙單位人數可能在51到100之間，也可能在100以上．分兩種情況討論可得答案．

解答：解：（1）兩個單位合起來購票合算．
當兩個單位人數相同時，兩個單位各有55人．
如果兩單位分開購票，那么每一個單位需付款55×10=550元，兩單位共需付款1100元．
如果兩單位合起來購票，那么兩單位共需付款110×8=880元．
顯然兩個單位合起來購票合算；

（2）當甲單位不足50人時，乙單位的人數必定超過50．
設甲單位人數為x，則乙單位人數為（110-x），
①甲單位不足50人，乙單位人數在51-100時，
由題意得：12x+10（110-x）=1190，
解得：x=45，
此時，（110-x）=65；
②甲單位不足50人，乙單位人數100以上時
由題意得12x+8（110-x）=1190，
解得：x=

155

2

，
不合題意．
所以，甲單位有45人，乙單位有65人．

點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，仔細分析，分情況找出合適的等量關系．