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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

定理“直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半”的其中一個逆定理是：三角形中，如果，那么這個三角形是直角三角形．

【答案】

30°角所對的邊是另一條邊的一半．

【解析】

試題分析：原命題可變?yōu)椋喝绻粋€三角形是直角三角形，那么30°角所對直角邊是斜邊的一半．

我們把題設(shè)和結(jié)論變換位置即可：三角形中，如果30°角所對的邊是另一條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．故答案為：30°角所對的邊是另一條邊的一半．

考點：命題與定理．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=

，所以CD=

，而S_△ABC=

AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=

．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

AC•BC•sin(α+β)=

AC•CD•sinα+

BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
請你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列定理中，沒有逆定理的是（　　）

A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行

B．直角三角形中，兩銳角互余

C．相反數(shù)的絕對值相等

D．同位角相等，兩直線平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定理“直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半”的其中一個逆定理是：三角形中，如果

一直角邊是斜邊的一半

，那么這條直角邊所對的角等于30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，如圖，Rt△ABC中，D為AB中點，則CD=AD=BD=

AB．（此定理在解決下面的問題中要用到）
應(yīng)用：如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點M，CN⊥直線a于點N，連接PM、PN；
（1）延長MP交CN于點E（如圖2）．①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明：若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

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同步練習(xí)冊答案

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