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定理“直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半”的其中一個逆定理是：三角形中，如果

一直角邊是斜邊的一半

，那么這條直角邊所對的角等于30°．

分析：如果把定理中直角三角形和30°作為題設，把直角邊是斜邊的一半作為結(jié)論，則交換題設和結(jié)論即可得到它的一個逆定理．

解答：解：定理“直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半”的一個逆定理為如果三角形中，一直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30度．
故答案為一直角邊是斜邊的一半．

點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學習了直角三角形中的邊角關系，在Rt△ACD中，sin∠A=

，所以CD=

，而S_△ABC=

AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=

．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學習的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

AC•BC•sin(α+β)=

AC•CD•sinα+

BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
請你利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列定理中，沒有逆定理的是（　　）

A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行

B．直角三角形中，兩銳角互余

C．相反數(shù)的絕對值相等

D．同位角相等，兩直線平行

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，如圖，Rt△ABC中，D為AB中點，則CD=AD=BD=

AB．（此定理在解決下面的問題中要用到）
應用：如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點M，CN⊥直線a于點N，連接PM、PN；
（1）延長MP交CN于點E（如圖2）．①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明：若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆浙江慈溪育才中學八年級上學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

定理“直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半”的其中一個逆定理是：三角形中，如果，那么這個三角形是直角三角形．

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