Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4；
（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形
（2）求四邊形ACEB的周長．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據垂直于同一條直線的兩直線平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四邊形ACED是平行四邊形；
（2）四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．
解答：解：（1）證明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE
又∵CE∥AD
∴四邊形ACED是平行四邊形．

（2）∵四邊形ACED是平行四邊形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=．
∵D是BC的中點，
∴BC=2CD=4．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．
∵D是BC的中點，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+2．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，勾股定理和中線的定義，注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑是解題的關鍵．