Question

解方程：
①（4t-5）²=9                            
②（2x+1）²=3（2x+1）
③3x²-1=4x（配方法）
④x²+8x+4=0（公式法）

Answer 1

分析：①開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
②將方程右邊的式子整體移項到左邊，提取公因式2x+1化為積的形式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
③將方程常數項移到右邊，未知項移到方程左邊，方程兩邊同時除以3將二次項系數化為1，然后方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
④找出方程中a，b，c，加上出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：①（4t-5）²=9，
開方得：4t-5=3或4t-5=-3，
解得：t₁=2，t₂=

1

2

；

②（2x+1）²=3（2x+1），
移項得：（2x+1）²-3（2x+1）=0，
分解因式得：（2x+1）（2x-2）=0，
可得2x+1=0或2x-2=0，
解得：x₁=-

1

2

，x₂=1；

③3x²-1=4x，
移項得：3x²-4x=1，
兩邊同時除以3得：x²-

4

3

x=

1

3

，
配方得：x²-

4

3

x+

4

9

=

7

9

，即（x-

2

3

）²=

7

9

，
開方得：x-

2

3

=±

7

3

，
解得：x₁=

2+ 7

3

，x₂=

2- 7

3

；

④x²+8x+4=0，
這里a=1，b=8，c=4，
∵b2-4ac=64-16=48＞0，
∴x=

-8±4 3

2

=-4±2

3

，
則x₁=-4+2

3

，x₂=-4-2

3

．

點評：此題考查了解一元二次方程-配方法、公式法及因式分解法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊的多項式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．