Question

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，點 D 是 BC 邊上的點，AB=18，將△ABC 沿直線 AD 翻折，使點 C 落在 AB 邊上的點 E 處，若點 P 是直線 AD 上的動點，則 BP+EP 的最小值是____．

Answer 1

【答案】9

【解析】

根據翻折變換的性質可得點C、E關于AD對稱，再根據軸對稱確定最短路線問題，BC與AD的交點D即為使PB+PE的最小值的點P的位置，然后根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．

∵將△ACD沿直線AD翻折，點C落在AB邊上的點E處，

∴點C、E關于AD對稱，

∴點D即為使PB+PE的最小值的點P的位置，PB+PE=BC，

∵∠C=90°，∠BAC=30°，

∴BC=AB，

∴BC=9．

∴PB+PE的最小值為 9.

故答案為9．