如圖1,已知數軸上兩點A、B對應的數分別-1、3,點P為數軸上一動點,其對應的數為x.
(1)數軸上是否存在點P,使P到點A、點B的距離之和為5?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由;
(2)當點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動時,點A以每分鐘5個單位長度的速度向左運動,點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運動,問它們同時出發,幾分鐘時間P點到點A、點B的距離相等?
(3)若P從B點出發向左運動(只在線段AB上運動 ),M為AP的中點,N為PB的中點.點P在運動的過程中,線段MN的長度是否發生變化?若變化,請說明理由;若不變,請你在圖2中畫出圖形,并求出線段MN的長.
