Question

（2013•萊蕪）如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點，沿BE將△ABE折疊，若點A恰好落在BF上，則AD=

2

．

Answer 1

分析：連接EF，則可證明△EA'F≌△EDF，從而根據BF=BA'+A'F，得出BF的長，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長度．

解答：解：連接EF，

∵點E、點F是AD、DC的中點，
∴AE=ED，CF=DF=

1

2

CD=

1

2

AB=

1

2

，
由折疊的性質可得AE=A'E，
∴A'E=DE，
在Rt△EA'F和Rt△EDF中，
∵

EA=ED EF=EF

，
∴Rt△EA'F≌Rt△EDF（HL），
∴A'F=DF=

1

2

，
BF=BA'+A'F=AB+DF=1+

1

2

=

3

2

，
在Rt△BCF中，BC=

BF2-FC2

=

2

．
∴AD=BC=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是連接EF，證明Rt△EA'F≌Rt△EDF，得出BF的長，注意掌握勾股定理的表達式．