Question

在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標上1、2、3、4．小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機的摸出一個小球．記小明摸出球的標號為x，小強摸出的球標號為y．小明和小強在此基礎上共同協商一個游戲規則：當x＞y時小明獲勝，否則小強獲勝．
①若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率．
②若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規則公平嗎？請說明理由．

Answer 1

解：①畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，
小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，
∴小明獲勝的概率為：=；
（2）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結果，
小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，
∴P（小明獲勝）==，P（小強獲勝）=，
∵P（小明獲勝）≠P（小強獲勝），
∴他們制定的游戲規則不公平．