Question

如圖，O是直線DE上一點，∠COD=∠AOB=90°
①明∠AOC和∠BOD之間的數量關系；
②說明∠AOE和∠BOC之間的數量關系．

Answer 1

解：①∠AOC和∠BOD相等．理由如下：
∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD；
②∠AOE和∠BOC相等．理由如下：
∵DE為直線，
∴∠EOC=180°-∠DOC=180°-90°=90°，
∴∠AOE=∠AOB-∠BOE=90°-∠BOE，
∠BOC=∠EOC-∠BOE=90°-∠BOE，
∴∠AOE=∠BOC．
分析：①根據∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC即可得到∠AOC和∠BOD相等；
②先根據平角的定義得到∠EOC=180°-∠DOC=180°-90°=90°，然后根據∠AOE=∠AOB-∠BOE=90°-∠BOE，∠BOC=∠EOC-∠BOE=90°-∠BOE即可得到∠AOE=∠BOC．
點評：本題考查了角度的計算，也考查了鄰補角以及垂直的定義．