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如圖,在四邊形ABCD中,AB=8,BC=1,∠A=30°,∠B=60°,四邊形ABCD的面積為5,求AD的長.

答案:
解析:

  分析:四邊形ABCD中有特殊角∠A和∠B,且它們互余,分別延長AD、BC相交于點E,可得Rt△ABE.

  解:延長AD、BC相交于點E,則∠E=180°-(30°+60°)=90°.

  在Rt△ABE中,BE=AB·sinA=AB·sin30°=8×=4,

  AE=AB·cosA=AB·cos30°=8×=4

  所以CE=BE-BC=4-1=3.

  因為S四邊形ABCD=S△ABE-S△CED×4×4×3·DE=5,所以DE=2

  所以AD=AE-DE=4-2=2

  點評:當四邊形中有特殊角時,可考慮構造含特殊角的直角三角形,進而求解.


練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•赤峰)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值,如果不能,說明理由;
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF,使CE=AE,連結AD、AE、CD,則下列結論:①AD∥BE且AD=BE;②∠ABC=∠DEF;③ED⊥AC;④四邊形AECD為菱形,其中正確的共有(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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科目:初中數學 來源:浙江省同步題 題型:證明題

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.求證:AB∥CD,AD∥BC.

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同步練習冊答案
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