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如圖，在四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝60°，四邊形ABCD的面積為5，求AD的長．

答案：
解析：

　　分析：四邊形ABCD中有特殊角∠A和∠B，且它們互余，分別延長AD、BC相交于點E，可得Rt△ABE．

　　解：延長AD、BC相交于點E，則∠E＝180°－(30°＋60°)＝90°．

　　在Rt△ABE中，BE＝AB·sinA＝AB·sin30°＝8×＝4，

　　AE＝AB·cosA＝AB·cos30°＝8×＝4，

　　所以CE＝BE－BC＝4－1＝3．

　　因為S_{四邊形ABCD}＝S_△ABE－S_△CED＝×4×4－×3·DE＝5，所以DE＝2．

　　所以AD＝AE－DE＝4－2＝2．

　　點評：當四邊形中有特殊角時，可考慮構造含特殊角的直角三角形，進而求解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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