Question

班主任老師讓同學們為班會活動設計一個抽獎方案，擬使中獎概率為60%．
（1）小明的設計方案：在一個不透明的盒子中，放入10個球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球則表示中獎，否則不中獎．如果小明的設計符合老師要求，則盒子中黃球應有______個，白球應有______個；
（2）小兵的設計方案：在一個不透明的盒子中，放入4個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個球，摸到的2個球都是黃球則表示中獎，否則不中獎．該設計方案是否符合老師的要求？試說明理由．

Answer 1

解：（1）∵班主任老師讓同學們為班會活動設計一個抽獎方案，擬使中獎概率為60%，
∴在一個不透明的盒子中，放入10個球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球則表示中獎，即摸到黃球的概率為：60%，
設黃球為x個，則：
=60%，
解得：x=6，故白球應有4個，
∴則盒子中黃球應有6個，白球應有4個；
故答案為：6，4；

（2）如下表所示：

	黃1	黃2	黃3	黃4	白
黃1		黃1黃2	黃1黃3	黃1黃4	黃1白
黃2	黃2黃1		黃2黃3	黃2黃4	黃2白
黃3	黃1黃3	黃2黃3		黃3黃4	黃3白
黃4	黃1黃4	黃2黃4	黃3黃4		黃4白
白	黃1白	黃2白	黃3白	黃4白

根據表格得到所有情況為20種，摸到的2個球都是黃球的情況一共有12種，
故摸到的2個球都是黃球的概率為：=60%，
故該設計方案符合老師的要求．
分析：（1）利用在一個不透明的盒子中，放入10個球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球則表示中獎，即摸到黃球的概率為：60%，
求出黃球個數即可得出答案．
（2）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．
點評：本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．