Question

如下圖，已知C、D是銳角∠AOB的邊OA上的兩點，且OC＝a，OD＝b，在OB上求一點E，使∠CED取得最大值．

Answer 1

答案：
解析：

簡解：作過C、D兩點且與OB切于點E的圓．在OB上任取異于點E的一點，點必在圓外，于是∠CED＞∠CD可利用同弧上的圓周角相等添加輔助線用“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角”進行證明)，又通過△OED∽△OCE有OE2＝OC·OD＝ab，OE＝． 　　即點E離點O的距離為時，∠CED取得最大值． 　　分析：聯想一條弧所對的圓周角和它所對的圓外角的關系，只要作出過C、D兩點且與OB相切的圓，切點即為所求． 　　簡評：由一條弧所對的圓周角與它所對的圓外角的關系，作出過點C、D兩點且與OB相切的圓，確定了適合題意的點E的位置．