Question

如圖，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A點恰好落在DC上，設此點為F，且這時AE：ED=5：3，BE=5

5

，這個矩形的長寬各是多少？

Answer 1

分析：在△DEF中求出DF與DE，EF，DA的關系，證明△BCF∽△FDE得出BF與EF的關系，根據勾股定理求出BF的長，從而求出矩形的長寬．

解答：解：由AE：ED=5：3，
設AE=5x，ED=3x，∴AD=BC=8x，
由題意得EF=AE=5x，∵∠D=90°，
∴DF=

EF2-DE2

=4x．（2分）
∵∠BFE=∠A=90°，
∴∠DFE+∠BFC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DFE+∠DEF=90°．
∴∠DEF=∠BFC．
∵∠C=∠D=90°，
∴△BCF∽△FDE，
∴

BF

EF

=

BC

DF

，
∴

BF

5x

=

8x

4x

，
BF=10x，（4分）
在Rt△BEF中
∵EF²+BF²=BE²
∴（5x）²+（10x）²=（5

5

）²x=±1（舍負）．（6分）
∴AB=BF=10BC=8，即這個矩形長為10，寬為8．

點評：要掌握翻折變換（折疊問題）的規律，本題考查的知識點較多，希望同學們將所學的知識融匯貫通．